Me gustó la idea. Sin embargo, no me parece lograda. Vamos por partes:
"Se la encargue (¿es "encargué"?)". Es probable que esté bien dicho, o se entienda bien, en tus pagos; pero usaría "Envié/Mandé el paquete"
"Tuve que darle señas y datos." Está incompleta. Creo que debería ser "Tuve que darle, al transportista/cadete/remís señas y datos del destinatario"
Le entregue (¿entregué?) al transportista una foto del destinatario. El tipo la miró y puso cara de incredulidad y nausea (náusea).
Obviamente, habría que juntar todo y rearmar para no repetir "transportista" y "destinatario"
"—¿Así de bonita eh? —dijo, sarcastico (sarcástico) (coma) y se marchó.
Y ahora viene la que me parece, es la parte menos lograda.
"Ahora toca a la puerta, sin importarle el luto." En todo lo anterior, el narardor está en 1ra persona y en pasado. Aquí pasa a 3ra y en presente. El cambio de tiempo no es el problema (El adverbio "ahora" avisa de ese cambio), sino el cambio de narrador.
"Mi esposa llora la muerte de su madre..." vuelve a 1ra persona, pero ahora en presente.
Este cambio de narrador y tiempos hace que se dificulte la lectura.
Revisá puntuación y tildes.