Creo que no hay palabras que añadir o quitar, pero si haría cambios en la puntuación. El punto y coma sobra, yo pondría solo coma, eso sí, escribiendo "...muerto, ya que soy el gato" entre comillas para significar que es parte de un diálogo, o puedes utilizar la opción del guión de diálogo (De apertura y cierre, y coma después del guión de cierre.

Salud/os